LEMによる連関モデル

本付録では、連関モデルの推定に広く使われてきたソフトウェア LEM（Log-linear and Event history analysis with Missing data）について説明する。

LEMの概要

LEMは、オランダ・ティルブルフ大学の Jeroen K. Vermunt 氏が開発した、カテゴリカルデータ分析のための専用ソフトウェアである。

特徴

項目	内容
開発者	Jeroen K. Vermunt（ティルブルフ大学）
対象	対数線形モデル、連関モデル、潜在クラスモデル等
利点	gnmでは推定できないモデルも対応可能
制限	Windows専用（macOSはWine経由）

gnmとの比較

機能	gnm	LEM
対数線形モデル	○	○
連関モデル（RC, Unidiff等）	○	○
複雑な制約（spe構文）	△	○
潜在クラスモデル	×	○
R統合	○	×
GUI	×	×

gnmで推定できないモデルや、結果の検証にLEMは有用である。

インストールと実行方法

Windowsの場合

Vermunt氏のページからLEMをダウンロード
適当なフォルダに展開
コマンドプロンプトまたは入力ファイルのダブルクリックで実行

macOSの場合（Wine経由）

macOSではWineを使用してLEMを実行する。

Wineのインストール

# Homebrewを使用
brew install --cask wine-stable

LEMの実行

wine LEM95.EXE input.INP output.out

入力ファイルの改行コード

LEMの入力ファイルはCRLF改行（Windows形式）が必要である。LF改行（Unix/macOS形式）だと「No data specified」エラーになる。

# LF → CRLF に変換
sed -i '' $'s/$/\r/' filename.INP

基本的な構文

LEMの入力ファイルは以下の構造を持つ。

最小構成

man <マニフェスト変数の数>
dim <各変数のカテゴリ数>
lab <変数ラベル>
mod <モデル式>
dat <データ>

変数の定義

man 3                    # 3つの観測変数
dim 5 5 3               # 5×5×3のクロス表
lab O D C               # Origin, Destination, Country

モデル式

mod {O D C OC DC OD}    # 主効果と2元交互作用

spe構文（特殊制約）

spe()関数は、gnmのMult()に相当する乗法的効果を定義する。

spe(BC, 5a, A, c, 2)

引数	意味
BC	対象となる変数の組（B×C）
5a	5次元スコア（full interaction）
A	層別変数
c	スコアの制約（c=固定）
2	識別用のパラメータ番号

des構文（デザイン行列）

des [0 1 2]             # 層のスケーリング値

例：Unidiffモデル（Xie 1992）

Xie (1992) のFI_xモデル（3カ国の職業移動表）をLEMで推定する。

データ

Yamaguchi (1987) のデータ（US, Britain, Japan）を使用。

5×5の職業移動表（父職業 × 本人職業）
3カ国（US, Britain, Japan）

入力ファイル

man 3
dim 3 5 5
lab C O D

mod {OC DC spe(OD,5a,C,c,2) spe(OD,1a,C,b)}

des [0 1 2]

dat [
1275 364 274 272 17
1055 597 394 443 31
1043 587 1045 951 47
1159 791 1323 2046 52
666 496 1031 1632 646

474 129 87 124 11
300 218 171 220 8
438 254 669 703 16
601 388 932 1789 37
76 56 125 295 191

127 101 24 30 12
86 207 64 61 13
43 73 122 60 13
35 51 62 66 11
109 206 184 253 325
]

モデル式の解説

mod {OC DC spe(OD,5a,C,c,2) spe(OD,1a,C,b)}

項	意味
OC	父職業×国の交互作用
DC	本人職業×国の交互作用
spe(OD,5a,C,c,2)	OD間のfull interaction（対角セル飽和）
spe(OD,1a,C,b)	Unidiff（乗法的層効果）

5a: 5次元スコア（25セルのfull interaction）
1a: 1次元スコア（uniform association、Unidiff）
c: スコアを固定
b: スケーリングパラメータ（国ごとに異なる）

結果

L² = 30.94, df = 20, p = .056

スケーリングパラメータ（US=1基準）：

国	β
US	1.0000
Britain	1.0398
Japan	0.7989

日本は連関が弱い（職業の流動性が高い）ことを示す。

gnm・Stanとの結果比較

同じモデルを3つの手法で推定した結果：

手法	US	Britain	Japan	L²
gnm	1.0000	1.0398	0.7991	30.94
LEM	1.0000	1.0398	0.7989	30.94
Stan	1.0000	1.0399	0.7991	31.00

3つの手法で結果がほぼ一致することが確認できる。

gnmでの実装

# gnmによるUnidiffモデル
gnm(Freq ~ O*C + D*C + Diag*C + Mult(Exp(C), O*D),
    family = poisson, data = d_xie)

実務上の使い分け

状況	推奨ツール
Rで完結したい	gnm
gnmで推定できないモデル	LEM または Stan
結果の検証	複数ツールで比較
ベイズ推定が必要	Stan
潜在クラスモデル	LEM または Stan

参考文献

Vermunt, J. K. (1997). LEM: A general program for the analysis of categorical data. Tilburg University.
Vermunt氏のウェブサイト

Xie, Yu. 1992. “The Log-Multiplicative Layer Effect Model for Comparing Mobility Tables.” American Sociological Review 57 (3): 380–95. https://doi.org/10.2307/2096242.

Yamaguchi, Kazuo. 1987. “Models for Comparing Mobility Tables: Toward Parsimony and Substance.” American Sociological Review 52 (4): 482–94. https://doi.org/10.2307/2095293.

# LEMによる連関モデル {-} 本付録では、連関モデルの推定に広く使われてきたソフトウェア LEM（Log-linear and Event history analysis with Missing data）について説明する。 ## LEMの概要 LEMは、オランダ・ティルブルフ大学の Jeroen K. Vermunt 氏が開発した、カテゴリカルデータ分析のための専用ソフトウェアである。 ### 特徴 | 項目 | 内容 | |------|------| | **開発者** | Jeroen K. Vermunt（ティルブルフ大学） | | **対象** | 対数線形モデル、連関モデル、潜在クラスモデル等 | | **利点** | gnmでは推定できないモデルも対応可能 | | **制限** | Windows専用（macOSはWine経由） | ### gnmとの比較 | 機能 | gnm | LEM | |------|-----|-----| | 対数線形モデル | ○ | ○ | | 連関モデル（RC, Unidiff等） | ○ | ○ | | 複雑な制約（spe構文） | △ | ○ | | 潜在クラスモデル | × | ○ | | R統合 | ○ | × | | GUI | × | × | gnmで推定できないモデルや、結果の検証にLEMは有用である。 ## インストールと実行方法 ### Windowsの場合 1. [Vermunt氏のページ](https://jeroenvermunt.nl/)からLEMをダウンロード 2. 適当なフォルダに展開 3. コマンドプロンプトまたは入力ファイルのダブルクリックで実行 ### macOSの場合（Wine経由） macOSではWineを使用してLEMを実行する。 #### Wineのインストール ```bash # Homebrewを使用 brew install --cask wine-stable ``` #### LEMの実行 ```bash wine LEM95.EXE input.INP output.out ``` ::: {.callout-warning} ## 入力ファイルの改行コード LEMの入力ファイルはCRLF改行（Windows形式）が必要である。LF改行（Unix/macOS形式）だと「No data specified」エラーになる。 ```bash # LF → CRLF に変換 sed -i '' $'s/$/\r/' filename.INP ``` ::: ## 基本的な構文 LEMの入力ファイルは以下の構造を持つ。 ### 最小構成 ``` man <マニフェスト変数の数> dim <各変数のカテゴリ数> lab <変数ラベル> mod <モデル式> dat <データ> ``` ### 変数の定義 ``` man 3 # 3つの観測変数 dim 5 5 3 # 5×5×3のクロス表 lab O D C # Origin, Destination, Country ``` ### モデル式 ``` mod {O D C OC DC OD} # 主効果と2元交互作用 ``` ### spe構文（特殊制約） `spe()`関数は、gnmの`Mult()`に相当する乗法的効果を定義する。 ``` spe(BC, 5a, A, c, 2) ``` | 引数 | 意味 | |------|------| | BC | 対象となる変数の組（B×C） | | 5a | 5次元スコア（full interaction） | | A | 層別変数 | | c | スコアの制約（c=固定） | | 2 | 識別用のパラメータ番号 | ### des構文（デザイン行列） ``` des [0 1 2] # 層のスケーリング値 ``` ## 例：Unidiffモデル（Xie 1992） @xie1992 のFI_xモデル（3カ国の職業移動表）をLEMで推定する。 ### データ @yamaguchi1987 のデータ（US, Britain, Japan）を使用。 - 5×5の職業移動表（父職業 × 本人職業） - 3カ国（US, Britain, Japan） ### 入力ファイル ``` man 3 dim 3 5 5 lab C O D mod {OC DC spe(OD,5a,C,c,2) spe(OD,1a,C,b)} des [0 1 2] dat [ 1275 364 274 272 17 1055 597 394 443 31 1043 587 1045 951 47 1159 791 1323 2046 52 666 496 1031 1632 646 474 129 87 124 11 300 218 171 220 8 438 254 669 703 16 601 388 932 1789 37 76 56 125 295 191 127 101 24 30 12 86 207 64 61 13 43 73 122 60 13 35 51 62 66 11 109 206 184 253 325 ] ``` ### モデル式の解説 ``` mod {OC DC spe(OD,5a,C,c,2) spe(OD,1a,C,b)} ``` | 項 | 意味 | |----|------| | OC | 父職業×国の交互作用 | | DC | 本人職業×国の交互作用 | | spe(OD,5a,C,c,2) | OD間のfull interaction（対角セル飽和） | | spe(OD,1a,C,b) | Unidiff（乗法的層効果） | - `5a`: 5次元スコア（25セルのfull interaction） - `1a`: 1次元スコア（uniform association、Unidiff） - `c`: スコアを固定 - `b`: スケーリングパラメータ（国ごとに異なる） ### 結果 ``` L² = 30.94, df = 20, p = .056 ``` スケーリングパラメータ（US=1基準）： | 国 | β | |----|-----| | US | 1.0000 | | Britain | 1.0398 | | Japan | 0.7989 | 日本は連関が弱い（職業の流動性が高い）ことを示す。 ## gnm・Stanとの結果比較同じモデルを3つの手法で推定した結果： | 手法 | US | Britain | Japan | L² | |------|-----|---------|-------|-----| | gnm | 1.0000 | 1.0398 | 0.7991 | 30.94 | | LEM | 1.0000 | 1.0398 | 0.7989 | 30.94 | | Stan | 1.0000 | 1.0399 | 0.7991 | 31.00 | 3つの手法で結果がほぼ一致することが確認できる。 ### gnmでの実装 ```{r} #| eval: false # gnmによるUnidiffモデル gnm(Freq ~ O*C + D*C + Diag*C + Mult(Exp(C), O*D), family = poisson, data = d_xie) ``` ## 実務上の使い分け | 状況 | 推奨ツール | |------|-----------| | Rで完結したい | gnm | | gnmで推定できないモデル | LEM または Stan | | 結果の検証 | 複数ツールで比較 | | ベイズ推定が必要 | Stan | | 潜在クラスモデル | LEM または Stan | ## 参考文献 {-} - Vermunt, J. K. (1997). *LEM: A general program for the analysis of categorical data*. Tilburg University. - [Vermunt氏のウェブサイト](https://jeroenvermunt.nl/)